c^2+4c-17=-6 lösen

$$c ^ { 2 } + 4 c - 17 = - 6$$

Nach c auflösen (komplexe Lösung)

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1,872983346$$

$$c=-\left(\sqrt{15}+2\right)\approx -5,872983346$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Addieren Sie 6 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Die Subtraktion von -6 von sich selbst ergibt 0.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

Subtrahieren Sie -6 von -17.

$$c^{2}+4c-11=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 4 und c durch -11, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

4 zum Quadrat.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu 44.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 60.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 2\sqrt{15}.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

Dividieren Sie -4+2\sqrt{15} durch 2.

$$c=\sqrt{15}-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{15} von -4.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

Dividieren Sie -4-2\sqrt{15} durch 2.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Addieren Sie 17 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

Die Subtraktion von -17 von sich selbst ergibt 0.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

Subtrahieren Sie -17 von -6.

$$c^{2}+4c=11$$

Dividieren Sie 4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

2 zum Quadrat.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

Addieren Sie 11 zu 4.

$$c^{2}+4c+4=15$$

Faktor c^{2}+4c+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Vereinfachen.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Nach c auflösen

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1,872983346$$

$$c=-\sqrt{15}-2\approx -5,872983346$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Addieren Sie 6 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Die Subtraktion von -6 von sich selbst ergibt 0.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

Subtrahieren Sie -6 von -17.

$$c^{2}+4c-11=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 4 und c durch -11, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

4 zum Quadrat.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu 44.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 60.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 2\sqrt{15}.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

Dividieren Sie -4+2\sqrt{15} durch 2.

$$c=\sqrt{15}-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{15} von -4.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

Dividieren Sie -4-2\sqrt{15} durch 2.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Addieren Sie 17 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

Die Subtraktion von -17 von sich selbst ergibt 0.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

Subtrahieren Sie -17 von -6.

$$c^{2}+4c=11$$

Dividieren Sie 4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

2 zum Quadrat.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

Addieren Sie 11 zu 4.

$$c^{2}+4c+4=15$$

Faktor c^{2}+4c+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Vereinfachen.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$