b^4-10b^2+9 lösen

$$b ^ { 4 } - 10 b ^ { 2 } + 9$$

Faktorisieren

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Lösungsschritte

Um den Ausdruck zu faktorisieren, lösen Sie die Gleichung so auf, dass sie gleich 0 ist.

$$b^{4}-10b^{2}+9=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck 9 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±9,±3,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$b=1$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist b-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie b^{4}-10b^{2}+9 durch b-1, um b^{3}+b^{2}-9b-9 zu erhalten. Um das Ergebnis zu faktorisieren, lösen Sie die Gleichung so auf, dass sie gleich 0 ist.

$$b^{3}+b^{2}-9b-9=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -9 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±9,±3,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$b=-1$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist b-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie b^{3}+b^{2}-9b-9 durch b+1, um b^{2}-9 zu erhalten. Um das Ergebnis zu faktorisieren, lösen Sie die Gleichung so auf, dass sie gleich 0 ist.

$$b^{2}-9=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 0 und c durch -9.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$b=\frac{0±6}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung b^{2}-9=0, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$b=-3 b=3$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck mit den erhaltenen Wurzeln um.

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Auswerten

$$b^{4}-10b^{2}+9$$