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$\exponential{b}{2} - 4 b + 4 = 0 $
Nach b auflösen
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a+b=-4 ab=4
Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie b^{2}-4b+4 mithilfe der Formel b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
-1,-4 -2,-2
Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 4 ergeben.
-1-4=-5 -2-2=-4
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=-2 b=-2
Die Lösung ist das Paar, das die Summe -4 ergibt.
\left(b-2\right)\left(b-2\right)
Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(b+a\right)\left(b+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.
\left(b-2\right)^{2}
Umschreiben als binomisches Quadrat.
b=2
Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie b-2=0.
a+b=-4 ab=1\times 4=4
Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als b^{2}+ab+bb+4 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
-1,-4 -2,-2
Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 4 ergeben.
-1-4=-5 -2-2=-4
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=-2 b=-2
Die Lösung ist das Paar, das die Summe -4 ergibt.
\left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right)
b^{2}-4b+4 als \left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right) umschreiben.
b\left(b-2\right)-2\left(b-2\right)
Klammern Sie b in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.
\left(b-2\right)\left(b-2\right)
Klammern Sie den gemeinsamen Term b-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.
\left(b-2\right)^{2}
Umschreiben als binomisches Quadrat.
b=2
Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie b-2=0.
b^{2}-4b+4=0
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -4 und c durch 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}
-4 zum Quadrat.
b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}
Multiplizieren Sie -4 mit 4.
b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}
Addieren Sie 16 zu -16.
b=-\frac{-4}{2}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.
b=\frac{4}{2}
Das Gegenteil von -4 ist 4.
b=2
Dividieren Sie 4 durch 2.
b^{2}-4b+4=0
Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.
\left(b-2\right)^{2}=0
Faktor b^{2}-4b+4. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.
\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{0}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
b-2=0 b-2=0
Vereinfachen.
b=2 b=2
Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.
b=2
Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.