b^2-4b+4=0 lösen

$$b ^ { 2 } - 4 b + 4 = 0$$

Nach b auflösen

$$b=2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie b^{2}-4b+4 mithilfe der Formel b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-4 ab=4$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 4 ergeben.

$$-1,-4 -2,-2$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -4 ergibt.

$$a=-2 b=-2$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(b+a\right)\left(b+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie b-2=0.

$$b=2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als b^{2}+ab+bb+4 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 4 ergeben.

$$-1,-4 -2,-2$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -4 ergibt.

$$a=-2 b=-2$$

b^{2}-4b+4 als \left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right) umschreiben.

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right)$$

Klammern Sie b in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.

$$b\left(b-2\right)-2\left(b-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term b-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie b-2=0.

$$b=2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$b^{2}-4b+4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -4 und c durch 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-4 zum Quadrat.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu -16.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$b=-\frac{-4}{2}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$b=\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie 4 durch 2.

$$b=2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$b^{2}-4b+4=0$$

Faktor b^{2}-4b+4. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(b-2\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$b-2=0 b-2=0$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$b=2 b=2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$b=2$$