b^2-4b+13=0 lösen

$$b ^ { 2 } - 4 b + 13 = 0$$

Nach b auflösen

$$b=2+3i$$

$$b=2-3i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -4 und c durch 13, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

-4 zum Quadrat.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 13.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu -52.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -36.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$b=\frac{4±6i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{4±6i}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 6i.

$$b=\frac{4+6i}{2}$$

Dividieren Sie 4+6i durch 2.

$$b=2+3i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{4±6i}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6i von 4.

$$b=\frac{4-6i}{2}$$

Dividieren Sie 4-6i durch 2.

$$b=2-3i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$b=2+3i b=2-3i$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$b^{2}-4b+13=0$$

13 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$b^{2}-4b+13-13=-13$$

Die Subtraktion von 13 von sich selbst ergibt 0.

$$b^{2}-4b=-13$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$b^{2}-4b+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$b^{2}-4b+4=-13+4$$

Addieren Sie -13 zu 4.

$$b^{2}-4b+4=-9$$

Faktor b^{2}-4b+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(b-2\right)^{2}=-9$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Vereinfachen.

$$b-2=3i b-2=-3i$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$b=2+3i b=2-3i$$