b^2-2b=2 lösen

$$b ^ { 2 } - 2 b = 2$$

Nach b auflösen

$$b=\sqrt{3}+1\approx 2,732050808$$

$$b=1-\sqrt{3}\approx -0,732050808$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$b^{2}-2b=2$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$b^{2}-2b-2=2-2$$

Die Subtraktion von 2 von sich selbst ergibt 0.

$$b^{2}-2b-2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -2 und c durch -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 8.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 12.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$b=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 2\sqrt{3}.

$$b=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

Dividieren Sie 2+2\sqrt{3} durch 2.

$$b=\sqrt{3}+1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{3} von 2.

$$b=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

Dividieren Sie 2-2\sqrt{3} durch 2.

$$b=1-\sqrt{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$b=\sqrt{3}+1 b=1-\sqrt{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$b^{2}-2b=2$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$b^{2}-2b+1=2+1$$

Addieren Sie 2 zu 1.

$$b^{2}-2b+1=3$$

Faktor b^{2}-2b+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(b-1\right)^{2}=3$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(b-1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Vereinfachen.

$$b-1=\sqrt{3} b-1=-\sqrt{3}$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$b=\sqrt{3}+1 b=1-\sqrt{3}$$