b^2-16b=36 lösen

$$b ^ { 2 } - 16 b = 36$$

Nach b auflösen

$$b=-2$$

$$b=18$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 36 von beiden Seiten.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Um die Gleichung, den Faktor b^{2}-16b-36 mithilfe der Formel b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-16 ab=-36$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -36 ergeben.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -16 ergibt.

$$a=-18 b=2$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(b+a\right)\left(b+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie b-18=0 und b+2=0.

$$b=18 b=-2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 36 von beiden Seiten.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als b^{2}+ab+bb-36 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -36 ergeben.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -16 ergibt.

$$a=-18 b=2$$

b^{2}-16b-36 als \left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right) umschreiben.

$$\left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right)$$

Klammern Sie b in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$b\left(b-18\right)+2\left(b-18\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term b-18 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie b-18=0 und b+2=0.

$$b=18 b=-2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$b^{2}-16b=36$$

36 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$b^{2}-16b-36=36-36$$

Die Subtraktion von 36 von sich selbst ergibt 0.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -16 und c durch -36, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

-16 zum Quadrat.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -36.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

Addieren Sie 256 zu 144.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 400.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

Das Gegenteil von -16 ist 16.

$$b=\frac{16±20}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{16±20}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 16 zu 20.

$$b=\frac{36}{2}$$

Dividieren Sie 36 durch 2.

$$b=18$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{16±20}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 20 von 16.

$$b=-\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie -4 durch 2.

$$b=-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$b=18 b=-2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$b^{2}-16b=36$$

Dividieren Sie -16, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -8 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -8 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$b^{2}-16b+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

-8 zum Quadrat.

$$b^{2}-16b+64=36+64$$

Addieren Sie 36 zu 64.

$$b^{2}-16b+64=100$$

Faktor b^{2}-16b+64. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(b-8\right)^{2}=100$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(b-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Vereinfachen.

$$b-8=10 b-8=-10$$

Addieren Sie 8 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$b=18 b=-2$$