b^2+70>16b lösen

$$b ^ { 2 } + 70 > 16 b$$

Für b lösen

$$b\in \mathrm{R}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 16b von beiden Seiten.

$$b^{2}+70-16b>0$$

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$b^{2}+70-16b=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -16 und c durch 70.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 1\times 70}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$b=\frac{16±\sqrt{-24}}{2}$$

Da die Quadratwurzel einer negativen Zahl im reellen Zahlenraum nicht definiert ist, gibt es keine Lösungen. Der Ausdruck b^{2}+70-16b hat dasselbe Vorzeichen für jedes b. Um das Vorzeichen zu bestimmen, berechnen Sie den Wert des Ausdrucks für b=0.

$$0^{2}+70-16\times 0=70$$

Der Wert des Ausdrucks b^{2}+70-16b ist immer positiv. Ungleichung gilt für b\in \mathrm{R}.

$$b\in \mathrm{R}$$