b^2+2b-5=0 lösen

$$b ^ { 2 } + 2 b - 5 = 0$$

Nach b auflösen (komplexe Lösung)

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$b=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3,449489743$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 2 und c durch -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

2 zum Quadrat.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -5.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 24.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 2\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Dividieren Sie -2+2\sqrt{6} durch 2.

$$b=\sqrt{6}-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{6} von -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Dividieren Sie -2-2\sqrt{6} durch 2.

$$b=-\sqrt{6}-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Addieren Sie 5 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Die Subtraktion von -5 von sich selbst ergibt 0.

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

Subtrahieren Sie -5 von 0.

$$b^{2}+2b=5$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

Addieren Sie 5 zu 1.

$$b^{2}+2b+1=6$$

Faktor b^{2}+2b+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Vereinfachen.

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Nach b auflösen

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$b=-\sqrt{6}-1\approx -3,449489743$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 2 und c durch -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

2 zum Quadrat.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -5.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 24.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 2\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Dividieren Sie -2+2\sqrt{6} durch 2.

$$b=\sqrt{6}-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{6} von -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Dividieren Sie -2-2\sqrt{6} durch 2.

$$b=-\sqrt{6}-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Addieren Sie 5 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Die Subtraktion von -5 von sich selbst ergibt 0.

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

Subtrahieren Sie -5 von 0.

$$b^{2}+2b=5$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

Addieren Sie 5 zu 1.

$$b^{2}+2b+1=6$$

Faktor b^{2}+2b+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Vereinfachen.

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$