b^2+2b=-20 lösen

$$b ^ { 2 } + 2 b = - 20$$

Nach b auflösen

$$b=-1+\sqrt{19}i\approx -1+4,358898944i$$

$$b=-\sqrt{19}i-1\approx -1-4,358898944i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$b^{2}+2b=-20$$

Addieren Sie 20 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

Die Subtraktion von -20 von sich selbst ergibt 0.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=0$$

Subtrahieren Sie -20 von 0.

$$b^{2}+2b+20=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 2 und c durch 20, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20}}{2}$$

2 zum Quadrat.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-80}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu -80.

$$b=\frac{-2±\sqrt{-76}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -76.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 2i\sqrt{19}.

$$b=\frac{-2+2\sqrt{19}i}{2}$$

Dividieren Sie -2+2i\sqrt{19} durch 2.

$$b=-1+\sqrt{19}i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2i\sqrt{19} von -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{19}i-2}{2}$$

Dividieren Sie -2-2i\sqrt{19} durch 2.

$$b=-\sqrt{19}i-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$b^{2}+2b=-20$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$b^{2}+2b+1^{2}=-20+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$b^{2}+2b+1=-20+1$$

Addieren Sie -20 zu 1.

$$b^{2}+2b+1=-19$$

Faktor b^{2}+2b+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(b+1\right)^{2}=-19$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{-19}$$

Vereinfachen.

$$b+1=\sqrt{19}i b+1=-\sqrt{19}i$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$