b^2+12(5-b)=0 lösen

$$b ^ { 2 } + 12 ( 5 - b ) = 0$$

Nach b auflösen

$$b=6+2\sqrt{6}i\approx 6+4,898979486i$$

$$b=-2\sqrt{6}i+6\approx 6-4,898979486i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 12 mit 5-b zu multiplizieren.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$b^{2}-12b+60=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -12 und c durch 60, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

-12 zum Quadrat.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 60}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 60.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2}$$

Addieren Sie 144 zu -240.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -96.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2}$$

Das Gegenteil von -12 ist 12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 12 zu 4i\sqrt{6}.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{2}$$

Dividieren Sie 12+4i\sqrt{6} durch 2.

$$b=6+2\sqrt{6}i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4i\sqrt{6} von 12.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{2}$$

Dividieren Sie 12-4i\sqrt{6} durch 2.

$$b=-2\sqrt{6}i+6$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 12 mit 5-b zu multiplizieren.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Subtrahieren Sie 60 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$b^{2}-12b=-60$$

Dividieren Sie -12, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -6 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -6 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$b^{2}-12b+\left(-6\right)^{2}=-60+\left(-6\right)^{2}$$

-6 zum Quadrat.

$$b^{2}-12b+36=-60+36$$

Addieren Sie -60 zu 36.

$$b^{2}-12b+36=-24$$

Faktor b^{2}-12b+36. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(b-6\right)^{2}=-24$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(b-6\right)^{2}}=\sqrt{-24}$$

Vereinfachen.

$$b-6=2\sqrt{6}i b-6=-2\sqrt{6}i$$

Addieren Sie 6 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$