b^2+8b/3-9=0 lösen

$$b ^ { 2 } + \frac { 8 b } { 3 } - 9 = 0$$

Nach b auflösen

$$b = \frac{\sqrt{97} - 4}{3} \approx 1,949619267$$

$$b=\frac{-\sqrt{97}-4}{3}\approx -4,616285934$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3.

$$3b^{2}+8b-27=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch 8 und c durch -27, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

8 zum Quadrat.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -27.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+324}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 64 zu 324.

$$b=\frac{-8±\sqrt{388}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 388.

$$b=\frac{-8±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$b=\frac{-8±2\sqrt{97}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{-8±2\sqrt{97}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -8 zu 2\sqrt{97}.

$$b=\frac{2\sqrt{97}-8}{6}$$

Dividieren Sie -8+2\sqrt{97} durch 6.

$$b=\frac{\sqrt{97}-4}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{-8±2\sqrt{97}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{97} von -8.

$$b=\frac{-2\sqrt{97}-8}{6}$$

Dividieren Sie -8-2\sqrt{97} durch 6.

$$b=\frac{-\sqrt{97}-4}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$b=\frac{\sqrt{97}-4}{3} b=\frac{-\sqrt{97}-4}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3.

$$3b^{2}+8b-27=0$$

Auf beiden Seiten 27 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$3b^{2}+8b=27$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3b^{2}+8b}{3}=\frac{27}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$b^{2}+\frac{8}{3}b=\frac{27}{3}$$

Dividieren Sie 27 durch 3.

$$b^{2}+\frac{8}{3}b=9$$

Dividieren Sie \frac{8}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{4}{3} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{4}{3} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$b^{2}+\frac{8}{3}b+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=9+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{4}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$b^{2}+\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=9+\frac{16}{9}$$

Addieren Sie 9 zu \frac{16}{9}.

$$b^{2}+\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=\frac{97}{9}$$

Faktor b^{2}+\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(b+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{97}{9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(b+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{9}}$$

Vereinfachen.

$$b+\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{97}}{3} b+\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{97}}{3}$$

\frac{4}{3} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$b=\frac{\sqrt{97}-4}{3} b=\frac{-\sqrt{97}-4}{3}$$