a-sqrt{a}=6 lösen

$$a- \sqrt{ a } =6$$

Nach a auflösen

$$a=9$$

Lösungsschritte

a von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-\sqrt{a}=6-a$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(-\sqrt{a}\right)^{2}=\left(6-a\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(-\sqrt{a}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{a}\right)^{2}=\left(6-a\right)^{2}$$

Potenzieren Sie -1 mit 2, und erhalten Sie 1.

$$1\left(\sqrt{a}\right)^{2}=\left(6-a\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{a} mit 2, und erhalten Sie a.

$$1a=\left(6-a\right)^{2}$$

\left(6-a\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$1a=36-12a+a^{2}$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$a=a^{2}-12a+36$$

Subtrahieren Sie a^{2} von beiden Seiten.

$$a-a^{2}=-12a+36$$

Auf beiden Seiten 12a addieren.

$$a-a^{2}+12a=36$$

Kombinieren Sie a und 12a, um 13a zu erhalten.

$$13a-a^{2}=36$$

Subtrahieren Sie 36 von beiden Seiten.

$$13a-a^{2}-36=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-a^{2}+13a-36=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -a^{2}+aa+ba-36 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 36 ergeben.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 13 ergibt.

$$a=9 b=4$$

-a^{2}+13a-36 als \left(-a^{2}+9a\right)+\left(4a-36\right) umschreiben.

$$\left(-a^{2}+9a\right)+\left(4a-36\right)$$

Klammern Sie -a in der ersten und 4 in der zweiten Gruppe aus.

$$-a\left(a-9\right)+4\left(a-9\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term a-9 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(a-9\right)\left(-a+4\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie a-9=0 und -a+4=0.

$$a=9 a=4$$

Ersetzen Sie a durch 9 in der Gleichung a-\sqrt{a}=6.

$$9-\sqrt{9}=6$$

Vereinfachen. Der Wert a=9 entspricht der Formel.

$$6=6$$

Ersetzen Sie a durch 4 in der Gleichung a-\sqrt{a}=6.

$$4-\sqrt{4}=6$$

Vereinfachen. Der Wert a=4 erfüllt nicht die Gleichung.

$$2=6$$

Formel -\sqrt{a}=6-a hat eine eigene Lösung.

$$a=9$$