ax^2+4ax-12a lösen

$$a x ^ { 2 } + 4 a x - 12 a$$

Faktorisieren

$$a\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie a aus.

$$a\left(x^{2}+4x-12\right)$$

Betrachten Sie x^{2}+4x-12. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+px+qx-12 umgeschrieben werden. Um p und q zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$p+q=4 pq=1\left(-12\right)=-12$$

Weil pq negativ ist, haben p und q entgegengesetzte Vorzeichen. Weil p+q positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -12 ergeben.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 4 ergibt.

$$p=-2 q=6$$

x^{2}+4x-12 als \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 6 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$a\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Auswerten

$$a\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$