abx^2-5abx-24ab lösen

$$a b x ^ { 2 } - 5 a b x - 24 a b$$

Faktorisieren

$$ab\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie ab aus.

$$ab\left(x^{2}-5x-24\right)$$

Betrachten Sie x^{2}-5x-24. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+px+qx-24 umgeschrieben werden. Um p und q zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$p+q=-5 pq=1\left(-24\right)=-24$$

Weil pq negativ ist, haben p und q entgegengesetzte Vorzeichen. Weil p+q negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -24 ergeben.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -5 ergibt.

$$p=-8 q=3$$

x^{2}-5x-24 als \left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-8 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$ab\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Auswerten

$$ab\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$