a-3=sqrt{a+3} lösen

$$a - 3 = \sqrt { a + 3 }$$

Nach a auflösen

$$a=6$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(a-3\right)^{2}=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

\left(a-3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$a^{2}-6a+9=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{a+3} mit 2, und erhalten Sie a+3.

$$a^{2}-6a+9=a+3$$

Subtrahieren Sie a von beiden Seiten.

$$a^{2}-6a+9-a=3$$

Kombinieren Sie -6a und -a, um -7a zu erhalten.

$$a^{2}-7a+9=3$$

Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten.

$$a^{2}-7a+9-3=0$$

Subtrahieren Sie 3 von 9, um 6 zu erhalten.

$$a^{2}-7a+6=0$$

Um die Gleichung, den Faktor a^{2}-7a+6 mithilfe der Formel a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-7 ab=6$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 6 ergeben.

$$-1,-6 -2,-3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -7 ergibt.

$$a=-6 b=-1$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(a+a\right)\left(a+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie a-6=0 und a-1=0.

$$a=6 a=1$$

Ersetzen Sie a durch 6 in der Gleichung a-3=\sqrt{a+3}.

$$6-3=\sqrt{6+3}$$

Vereinfachen. Der Wert a=6 entspricht der Formel.

$$3=3$$

Ersetzen Sie a durch 1 in der Gleichung a-3=\sqrt{a+3}.

$$1-3=\sqrt{1+3}$$

Vereinfachen. Der Wert a=1 erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$-2=2$$

Formel a-3=\sqrt{a+3} hat eine eigene Lösung.

$$a=6$$