a(q-r)+b(r-p)+d(p-q)=0 lösen

$$a ( q - r ) + b ( r - p ) + d ( p - q ) = 0$$

Nach a auflösen

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{dp-bp-dq+br}{q-r}\text{, }&q\neq r\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(q=p\text{ and }r=p\right)\text{ or }\left(q=r\text{ and }b=d\right)\end{matrix}\right,$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um a mit q-r zu multiplizieren.

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um b mit r-p zu multiplizieren.

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um d mit p-q zu multiplizieren.

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

Subtrahieren Sie br von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$aq-ar-bp+dp-dq=-br$$

Auf beiden Seiten bp addieren.

$$aq-ar+dp-dq=-br+bp$$

Subtrahieren Sie dp von beiden Seiten.

$$aq-ar-dq=-br+bp-dp$$

Auf beiden Seiten dq addieren.

$$aq-ar=-br+bp-dp+dq$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$aq-ar=bp-dp+dq-br$$

Kombinieren Sie alle Terme, die a enthalten.

$$\left(q-r\right)a=bp-dp+dq-br$$

Dividieren Sie beide Seiten durch q-r.

$$\frac{\left(q-r\right)a}{q-r}=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

Division durch q-r macht die Multiplikation mit q-r rückgängig.

$$a=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

Nach b auflösen

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{dp+aq-dq-ar}{r-p}\text{, }&r\neq p\\b\in \mathrm{R}\text{, }&\left(a=d\text{ or }q=p\right)\text{ and }r=p\end{matrix}\right,$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um a mit q-r zu multiplizieren.

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um b mit r-p zu multiplizieren.

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um d mit p-q zu multiplizieren.

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

Subtrahieren Sie aq von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$-ar+br-bp+dp-dq=-aq$$

Auf beiden Seiten ar addieren.

$$br-bp+dp-dq=-aq+ar$$

Subtrahieren Sie dp von beiden Seiten.

$$br-bp-dq=-aq+ar-dp$$

Auf beiden Seiten dq addieren.

$$br-bp=-aq+ar-dp+dq$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$-bp+br=-dp+dq-aq+ar$$

Kombinieren Sie alle Terme, die b enthalten.

$$\left(-p+r\right)b=-dp+dq-aq+ar$$

Die Gleichung weist die Standardform auf.

$$\left(r-p\right)b=ar-aq+dq-dp$$

Dividieren Sie beide Seiten durch r-p.

$$\frac{\left(r-p\right)b}{r-p}=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$

Division durch r-p macht die Multiplikation mit r-p rückgängig.

$$b=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$