a^6-a^4+a^2-1= lösen

$$a ^ { 6 } - a ^ { 4 } + a ^ { 2 } - 1 =$$

Faktorisieren

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Lösungsschritte

Führen Sie die Gruppierung a^{6}-a^{4}+a^{2}-1=\left(a^{6}-a^{4}\right)+\left(a^{2}-1\right) durch und klammern Sie a^{4} in a^{6}-a^{4} aus.

$$a^{4}\left(a^{2}-1\right)+a^{2}-1$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term a^{2}-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Betrachten Sie a^{2}-1. a^{2}-1 als a^{2}-1^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um. Das Polynom a^{4}+1 ist nicht faktorisiert, weil es keine rationalen Nullstellen besitzt.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Auswerten

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{4}+1\right)$$