a^5-7a^4+12a^3 lösen

$$a ^ { 5 } - 7 a ^ { 4 } + 12 a ^ { 3 }$$

Faktorisieren

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$

Lösungsschritte

Klammern Sie a^{3} aus.

$$a^{3}\left(a^{2}-7a+12\right)$$

Betrachten Sie a^{2}-7a+12. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als a^{2}+pa+qa+12 umgeschrieben werden. Um p und q zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$p+q=-7 pq=1\times 12=12$$

Weil pq positiv ist, haben p und q dasselbe Vorzeichen. Weil p+q negativ ist, sind p und q beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 12 ergeben.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -7 ergibt.

$$p=-4 q=-3$$

a^{2}-7a+12 als \left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right) umschreiben.

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)$$

Klammern Sie a in der ersten und -3 in der zweiten Gruppe aus.

$$a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term a-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$a^{3}\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Auswerten

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$