a^4-b^4+a^4b^4-1 lösen

$$a ^ { 4 } - b ^ { 4 } + a ^ { 4 } b ^ { 4 } - 1$$

Faktorisieren

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Lösungsschritte

Führen Sie die Gruppierung a^{4}-b^{4}+a^{4}b^{4}-1=\left(a^{4}b^{4}+a^{4}\right)+\left(-b^{4}-1\right) durch und klammen Sie a^{4} in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$a^{4}\left(b^{4}+1\right)-\left(b^{4}+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term b^{4}+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(b^{4}+1\right)\left(a^{4}-1\right)$$

Betrachten Sie a^{4}-1. a^{4}-1 als \left(a^{2}\right)^{2}-1^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Betrachten Sie a^{2}-1. a^{2}-1 als a^{2}-1^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um. Die folgenden Polynome sind nicht faktorisiert, weil sie keine rationalen Nullstellen besitzen: a^{2}+1,b^{4}+1.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Auswerten

$$\left(a^{4}-1\right)\left(b^{4}+1\right)$$