a^4-29a^2b^2+100b^4 lösen

$$a ^ { 4 } - 29 a ^ { 2 } b ^ { 2 } + 100 b ^ { 4 }$$

Faktorisieren

$$\left(a-2b\right)\left(a-5b\right)\left(a+2b\right)\left(a+5b\right)$$

Lösungsschritte

Betrachten Sie a^{4}-29a^{2}b^{2}+100b^{4} als Polynom über der Variablen a.

$$a^{4}-29b^{2}a^{2}+100b^{4}$$

Suchen Sie einen Faktor der Form a^{k}+m, bei dem a^{k} das Monom mit der höchsten Potenz a^{4} und m den konstanten Faktor 100b^{4} teilt. Ein solcher Faktor ist a^{2}-25b^{2}. Faktorisieren Sie das Polynom, indem Sie es durch diesen Faktor dividieren.

$$\left(a^{2}-25b^{2}\right)\left(a^{2}-4b^{2}\right)$$

Betrachten Sie a^{2}-25b^{2}. a^{2}-25b^{2} als a^{2}-\left(5b\right)^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-5b\right)\left(a+5b\right)$$

Betrachten Sie a^{2}-4b^{2}. a^{2}-4b^{2} als a^{2}-\left(2b\right)^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-2b\right)\left(a+2b\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$\left(a-5b\right)\left(a-2b\right)\left(a+2b\right)\left(a+5b\right)$$

Auswerten

$$a^{4}+100b^{4}-29\left(ab\right)^{2}$$