a^4-15a^2+90=0 lösen

$$a ^ { 4 } - 15 a ^ { 2 } + 90 = 0$$

Nach a auflösen

$$a=\sqrt{3}\sqrt[4]{10}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{15}}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -2,914346666+0,996702809i$$

$$a=\sqrt{3}\sqrt[4]{10}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{15}}{5})i}{2}}\approx 2,914346666-0,996702809i$$

$$a=\sqrt{3}\sqrt[4]{10}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{15}}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -2,914346666-0,996702809i$$

$$a=\sqrt{3}\sqrt[4]{10}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{15}}{5})i}{2}}\approx 2,914346666+0,996702809i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ersetzen Sie a^{2} durch t.

$$t^{2}-15t+90=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -15 und c durch 90.

$$t=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 90}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$t=\frac{15±\sqrt{-135}}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung t=\frac{15±\sqrt{-135}}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$t=\frac{15+3\sqrt{15}i}{2} t=\frac{-3\sqrt{15}i+15}{2}$$

Da a=t^{2}, werden die Lösungen durch die Auswertung a=±\sqrt{t} für jede t abgerufen.

$$a=\sqrt{3}\sqrt[4]{10}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{15}}{5})i+2\pi i}{2}} a=\sqrt{3}\sqrt[4]{10}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{15}}{5})i}{2}} a=\sqrt{3}\sqrt[4]{10}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{15}}{5})i}{2}} a=\sqrt{3}\sqrt[4]{10}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{15}}{5})i+2\pi i}{2}}$$