a^4+4a^3+2a^2-4a-3 lösen

$$a ^ { 4 } + 4 a ^ { 3 } + 2 a ^ { 2 } - 4 a - 3$$

Faktorisieren

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)\left(a+1\right)^{2}$$

Lösungsschritte

Um den Ausdruck zu faktorisieren, lösen Sie die Gleichung so auf, dass sie gleich 0 ist.

$$a^{4}+4a^{3}+2a^{2}-4a-3=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -3 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±3,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$a=1$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist a-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie a^{4}+4a^{3}+2a^{2}-4a-3 durch a-1, um a^{3}+5a^{2}+7a+3 zu erhalten. Um das Ergebnis zu faktorisieren, lösen Sie die Gleichung so auf, dass sie gleich 0 ist.

$$a^{3}+5a^{2}+7a+3=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck 3 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±3,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$a=-1$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist a-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie a^{3}+5a^{2}+7a+3 durch a+1, um a^{2}+4a+3 zu erhalten. Um das Ergebnis zu faktorisieren, lösen Sie die Gleichung so auf, dass sie gleich 0 ist.

$$a^{2}+4a+3=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 4 und c durch 3.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$a=\frac{-4±2}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung a^{2}+4a+3=0, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$a=-3 a=-1$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck mit den erhaltenen Wurzeln um.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)\left(a+1\right)^{2}$$

Auswerten

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)\left(a+1\right)^{2}$$