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a^{3}-343=0
Subtrahieren Sie 343 von beiden Seiten.
±343,±49,±7,±1
Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -343 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.
a=7
Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.
a^{2}+7a+49=0
Bei Faktorisieren Lehrsatz ist a-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie a^{3}-343 durch a-7, um a^{2}+7a+49 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.
a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 7 und c durch 49.
a=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}
Berechnungen ausführen.
a\in \emptyset
Da die Quadratwurzel einer negativen Zahl im reellen Zahlenraum nicht definiert ist, gibt es keine Lösungen.
a=7
Alle gefundenen Lösungen auflisten