a^3+b^3+c^3-3abc=? lösen

$$a ^ { 3 } + b ^ { 3 } + c ^ { 3 } - 3 a b c = ?$$

Faktorisieren

$$\left(a+b+c\right)\left(a^{2}-ab-ac+b^{2}-bc+c^{2}\right)$$

Lösungsschritte

Betrachten Sie a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc als Polynom über der Variablen a.

$$a^{3}-3bca+b^{3}+c^{3}$$

Suchen Sie einen Faktor der Form a^{k}+m, bei dem a^{k} das Monom mit der höchsten Potenz a^{3} und m den konstanten Faktor b^{3}+c^{3} teilt. Ein solcher Faktor ist a+b+c. Faktorisieren Sie das Polynom, indem Sie es durch diesen Faktor dividieren.

$$\left(a+b+c\right)\left(a^{2}-ab-ac+b^{2}-bc+c^{2}\right)$$

Auswerten

$$a^{3}-3abc+b^{3}+c^{3}$$