a^{2}x^{3}-x^{3}b^{2}-a^2y^3+y^3b^2= lösen

$$a ^ { 2 } x ^ { 3 } - x ^ { 3 } b ^ { 2 } - a ^ { 2 } y ^ { 3 } + y ^ { 3 } b ^ { 2 } =$$

Faktorisieren

$$\left(a-b\right)\left(x-y\right)\left(a+b\right)\left(x^{2}+xy+y^{2}\right)$$

Lösungsschritte

Führen Sie die Gruppierung a^{2}x^{3}-x^{3}b^{2}-a^{2}y^{3}+y^{3}b^{2}=\left(a^{2}x^{3}-x^{3}b^{2}\right)+\left(-a^{2}y^{3}+y^{3}b^{2}\right) durch und klammen Sie x^{3} in der ersten und -y^{3} in der zweiten Gruppe aus.

$$x^{3}\left(a^{2}-b^{2}\right)-y^{3}\left(a^{2}-b^{2}\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term a^{2}-b^{2} aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(x^{3}-y^{3}\right)$$

Betrachten Sie a^{2}-b^{2}. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)$$

Betrachten Sie x^{3}-y^{3}. Die Differenz der dritten Potenzen kann nach folgender Regel faktorisiert werden: p^{3}-q^{3}=\left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right).

$$\left(x-y\right)\left(x^{2}+xy+y^{2}\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(x-y\right)\left(x^{2}+xy+y^{2}\right)$$

Auswerten

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(x^{3}-y^{3}\right)$$