a^{2}m^{2}-b^{2}m^{2}-a^2n^2+b^2n^2= lösen

$$a ^ { 2 } m ^ { 2 } - b ^ { 2 } m ^ { 2 } - a ^ { 2 } n ^ { 2 } + b ^ { 2 } n ^ { 2 } =$$

Faktorisieren

$$\left(a-b\right)\left(m-n\right)\left(a+b\right)\left(m+n\right)$$

Lösungsschritte

Führen Sie die Gruppierung a^{2}m^{2}-b^{2}m^{2}-a^{2}n^{2}+b^{2}n^{2}=\left(a^{2}m^{2}-b^{2}m^{2}\right)+\left(-a^{2}n^{2}+b^{2}n^{2}\right) durch und klammen Sie m^{2} in der ersten und -n^{2} in der zweiten Gruppe aus.

$$m^{2}\left(a^{2}-b^{2}\right)-n^{2}\left(a^{2}-b^{2}\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term a^{2}-b^{2} aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(m^{2}-n^{2}\right)$$

Betrachten Sie a^{2}-b^{2}. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)$$

Betrachten Sie m^{2}-n^{2}. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(m-n\right)\left(m+n\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(m-n\right)\left(m+n\right)$$

Auswerten

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(m^{2}-n^{2}\right)$$