a^2-a=2 lösen

$$a ^ { 2 } - a = 2$$

Nach a auflösen

$$a=-1$$

$$a=2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$a^{2}-a-2=0$$

Um die Gleichung, den Faktor a^{2}-a-2 mithilfe der Formel a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-2 b=1$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(a+a\right)\left(a+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(a-2\right)\left(a+1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie a-2=0 und a+1=0.

$$a=2 a=-1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$a^{2}-a-2=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als a^{2}+aa+ba-2 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-2 b=1$$

a^{2}-a-2 als \left(a^{2}-2a\right)+\left(a-2\right) umschreiben.

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(a-2\right)$$

Klammern Sie a in a^{2}-2a aus.

$$a\left(a-2\right)+a-2$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term a-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(a-2\right)\left(a+1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie a-2=0 und a+1=0.

$$a=2 a=-1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$a^{2}-a=2$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$a^{2}-a-2=2-2$$

Die Subtraktion von 2 von sich selbst ergibt 0.

$$a^{2}-a-2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -1 und c durch -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Addieren Sie 1 zu 8.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$a=\frac{1±3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{1±3}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu 3.

$$a=\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie 4 durch 2.

$$a=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{1±3}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3 von 1.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie -2 durch 2.

$$a=-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$a=2 a=-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$a^{2}-a=2$$

Dividieren Sie -1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie 2 zu \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor a^{2}-a+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereinfachen.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$a=2 a=-1$$