a^2-6a-22=0 lösen

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

Nach a auflösen

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8,567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2,567764363$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -6 und c durch -22, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

-6 zum Quadrat.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -22.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu 88.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 124.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 6 zu 2\sqrt{31}.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

Dividieren Sie 6+2\sqrt{31} durch 2.

$$a=\sqrt{31}+3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{31} von 6.

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

Dividieren Sie 6-2\sqrt{31} durch 2.

$$a=3-\sqrt{31}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Addieren Sie 22 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

Die Subtraktion von -22 von sich selbst ergibt 0.

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

Subtrahieren Sie -22 von 0.

$$a^{2}-6a=22$$

Dividieren Sie -6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

Addieren Sie 22 zu 9.

$$a^{2}-6a+9=31$$

Faktor a^{2}-6a+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Vereinfachen.

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$