a^{2}-2a^2+3a^4-4a^5+6a^5= lösen

$$a ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } + 3 a ^ { 4 } - 4 a ^ { 5 } + 6 a ^ { 5 } =$$

Auswerten

$$\left(2a-1\right)\left(a\left(a+1\right)\right)^{2}$$

Lösungsschritte

Kombinieren Sie a^{2} und -2a^{2}, um -a^{2} zu erhalten.

$$-a^{2}+3a^{4}-4a^{5}+6a^{5}$$

Kombinieren Sie -4a^{5} und 6a^{5}, um 2a^{5} zu erhalten.

$$-a^{2}+3a^{4}+2a^{5}$$

Faktorisieren

$$\left(2a-1\right)a^{2}\left(a+1\right)^{2}$$

Lösungsschritte

Klammern Sie a^{2} aus.

$$a^{2}\left(-1+3a^{2}+2a^{3}\right)$$

Betrachten Sie 1-2+3a^{2}-4a^{3}+6a^{3}. Multiplizieren Sie und kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$2a^{3}+3a^{2}-1$$

Betrachten Sie 2a^{3}+3a^{2}-1. Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -1 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 2 durch q. Eine solche Wurzel ist \frac{1}{2}. Faktorisieren Sie das Polynom, indem Sie es durch 2a-1 teilen.

$$\left(2a-1\right)\left(a^{2}+2a+1\right)$$

Betrachten Sie a^{2}+2a+1. Verwenden Sie die Formel des perfekten Quadrats, p^{2}+2pq+q^{2}=\left(p+q\right)^{2}, in der p=a und q=1 ist.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$a^{2}\left(2a-1\right)\left(a+1\right)^{2}$$