a^2-10a=4 lösen

$$a ^ { 2 } - 10 a = 4$$

Nach a auflösen

$$a=\sqrt{29}+5\approx 10,385164807$$

$$a=5-\sqrt{29}\approx -0,385164807$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$a^{2}-10a=4$$

4 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$a^{2}-10a-4=4-4$$

Die Subtraktion von 4 von sich selbst ergibt 0.

$$a^{2}-10a-4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -10 und c durch -4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

-10 zum Quadrat.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+16}}{2}$$

Addieren Sie 100 zu 16.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{116}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 116.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{29}}{2}$$

Das Gegenteil von -10 ist 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 10 zu 2\sqrt{29}.

$$a=\frac{2\sqrt{29}+10}{2}$$

Dividieren Sie 10+2\sqrt{29} durch 2.

$$a=\sqrt{29}+5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{29} von 10.

$$a=\frac{10-2\sqrt{29}}{2}$$

Dividieren Sie 10-2\sqrt{29} durch 2.

$$a=5-\sqrt{29}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$a^{2}-10a=4$$

Dividieren Sie -10, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -5 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -5 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=4+\left(-5\right)^{2}$$

-5 zum Quadrat.

$$a^{2}-10a+25=4+25$$

Addieren Sie 4 zu 25.

$$a^{2}-10a+25=29$$

Faktor a^{2}-10a+25. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(a-5\right)^{2}=29$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{29}$$

Vereinfachen.

$$a-5=\sqrt{29} a-5=-\sqrt{29}$$

Addieren Sie 5 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$