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a^{2}+a^{3}-392=0
Subtrahieren Sie 392 von beiden Seiten.
a^{3}+a^{2}-392=0
Ordnen Sie die Gleichung neu an, um sie in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.
±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1
Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -392 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.
a=7
Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.
a^{2}+8a+56=0
Bei Faktorisieren Lehrsatz ist a-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie a^{3}+a^{2}-392 durch a-7, um a^{2}+8a+56 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.
a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 8 und c durch 56.
a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}
Berechnungen ausführen.
a\in \emptyset
Da die Quadratwurzel einer negativen Zahl im reellen Zahlenraum nicht definiert ist, gibt es keine Lösungen.
a=7
Alle gefundenen Lösungen auflisten