a^2+a^3=392 lösen

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

Nach a auflösen

$$a=7$$

Lösungsschritte

Subtrahieren Sie 392 von beiden Seiten.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Ordnen Sie die Gleichung neu an, um sie in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -392 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$a=7$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist a-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie a^{3}+a^{2}-392 durch a-7, um a^{2}+8a+56 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$a^{2}+8a+56=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 8 und c durch 56.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

Da die Quadratwurzel einer negativen Zahl im reellen Zahlenraum nicht definiert ist, gibt es keine Lösungen.

$$a\in \emptyset$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$a=7$$