a^2+8a-9=96 lösen

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

Nach a auflösen

$$a=-15$$

$$a=7$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 96 von beiden Seiten.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Subtrahieren Sie 96 von -9, um -105 zu erhalten.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Um die Gleichung, den Faktor a^{2}+8a-105 mithilfe der Formel a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=8 ab=-105$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -105 ergeben.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 8 ergibt.

$$a=-7 b=15$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(a+a\right)\left(a+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie a-7=0 und a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 96 von beiden Seiten.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Subtrahieren Sie 96 von -9, um -105 zu erhalten.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als a^{2}+aa+ba-105 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -105 ergeben.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 8 ergibt.

$$a=-7 b=15$$

a^{2}+8a-105 als \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right) umschreiben.

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

Klammern Sie a in der ersten und 15 in der zweiten Gruppe aus.

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term a-7 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie a-7=0 und a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$a^{2}+8a-9=96$$

96 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

Die Subtraktion von 96 von sich selbst ergibt 0.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Subtrahieren Sie 96 von -9.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 8 und c durch -105, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

8 zum Quadrat.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -105.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

Addieren Sie 64 zu 420.

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 484.

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-8±22}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -8 zu 22.

$$a=\frac{14}{2}$$

Dividieren Sie 14 durch 2.

$$a=7$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-8±22}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 22 von -8.

$$a=-\frac{30}{2}$$

Dividieren Sie -30 durch 2.

$$a=-15$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$a=7 a=-15$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Addieren Sie 9 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

Die Subtraktion von -9 von sich selbst ergibt 0.

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

Subtrahieren Sie -9 von 96.

$$a^{2}+8a=105$$

Dividieren Sie 8, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 4 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 4 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

4 zum Quadrat.

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

Addieren Sie 105 zu 16.

$$a^{2}+8a+16=121$$

Faktor a^{2}+8a+16. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Vereinfachen.

$$a+4=11 a+4=-11$$

4 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$a=7 a=-15$$