a^2+8a-4=0 lösen

$$a ^ { 2 } + 8 a - 4 = 0$$

Nach a auflösen

$$a=2\sqrt{5}-4\approx 0,472135955$$

$$a=-2\sqrt{5}-4\approx -8,472135955$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 8 und c durch -4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

8 zum Quadrat.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -4.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2}$$

Addieren Sie 64 zu 16.

$$a=\frac{-8±\sqrt{80}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 80.

$$a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -8 zu 4\sqrt{5}.

$$a=\frac{4\sqrt{5}-8}{2}$$

Dividieren Sie -8+4\sqrt{5} durch 2.

$$a=2\sqrt{5}-4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{5} von -8.

$$a=\frac{-4\sqrt{5}-8}{2}$$

Dividieren Sie -8-4\sqrt{5} durch 2.

$$a=-2\sqrt{5}-4$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Addieren Sie 4 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$a^{2}+8a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Die Subtraktion von -4 von sich selbst ergibt 0.

$$a^{2}+8a=-\left(-4\right)$$

Subtrahieren Sie -4 von 0.

$$a^{2}+8a=4$$

Dividieren Sie 8, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 4 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 4 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$a^{2}+8a+4^{2}=4+4^{2}$$

4 zum Quadrat.

$$a^{2}+8a+16=4+16$$

Addieren Sie 4 zu 16.

$$a^{2}+8a+16=20$$

Faktor a^{2}+8a+16. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(a+4\right)^{2}=20$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Vereinfachen.

$$a+4=2\sqrt{5} a+4=-2\sqrt{5}$$

4 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$