a^2+8a+9=96 lösen

$$a ^ { 2 } + 8 a + 9 = 96$$

Nach a auflösen (komplexe Lösung)

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6,148891565$$

$$a=-\left(\sqrt{103}+4\right)\approx -14,148891565$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$a^{2}+8a+9=96$$

96 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

Die Subtraktion von 96 von sich selbst ergibt 0.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

Subtrahieren Sie 96 von 9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 8 und c durch -87, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

8 zum Quadrat.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

Addieren Sie 64 zu 348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 412.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -8 zu 2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

Dividieren Sie -8+2\sqrt{103} durch 2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{103} von -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

Dividieren Sie -8-2\sqrt{103} durch 2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$a^{2}+8a+9=96$$

9 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

Die Subtraktion von 9 von sich selbst ergibt 0.

$$a^{2}+8a=96-9$$

Subtrahieren Sie 9 von 96.

$$a^{2}+8a=87$$

Dividieren Sie 8, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 4 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 4 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

4 zum Quadrat.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

Addieren Sie 87 zu 16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

Faktor a^{2}+8a+16. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Vereinfachen.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

4 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Nach a auflösen

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6,148891565$$

$$a=-\sqrt{103}-4\approx -14,148891565$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$a^{2}+8a+9=96$$

96 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

Die Subtraktion von 96 von sich selbst ergibt 0.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

Subtrahieren Sie 96 von 9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 8 und c durch -87, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

8 zum Quadrat.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

Addieren Sie 64 zu 348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 412.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -8 zu 2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

Dividieren Sie -8+2\sqrt{103} durch 2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{103} von -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

Dividieren Sie -8-2\sqrt{103} durch 2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$a^{2}+8a+9=96$$

9 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

Die Subtraktion von 9 von sich selbst ergibt 0.

$$a^{2}+8a=96-9$$

Subtrahieren Sie 9 von 96.

$$a^{2}+8a=87$$

Dividieren Sie 8, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 4 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 4 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

4 zum Quadrat.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

Addieren Sie 87 zu 16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

Faktor a^{2}+8a+16. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Vereinfachen.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

4 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$