a^2+6a+4=0 lösen

$$a ^ { 2 } + 6 a + 4 = 0$$

Nach a auflösen (komplexe Lösung)

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$a=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5,236067977$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 6 und c durch 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

6 zum Quadrat.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu -16.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 20.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Dividieren Sie -6+2\sqrt{5} durch 2.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{5} von -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Dividieren Sie -6-2\sqrt{5} durch 2.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$a^{2}+6a+4=0$$

4 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

Die Subtraktion von 4 von sich selbst ergibt 0.

$$a^{2}+6a=-4$$

Dividieren Sie 6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

3 zum Quadrat.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

Addieren Sie -4 zu 9.

$$a^{2}+6a+9=5$$

Faktor a^{2}+6a+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Vereinfachen.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Nach a auflösen

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$a=-\sqrt{5}-3\approx -5,236067977$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 6 und c durch 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

6 zum Quadrat.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu -16.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 20.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Dividieren Sie -6+2\sqrt{5} durch 2.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{5} von -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Dividieren Sie -6-2\sqrt{5} durch 2.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$a^{2}+6a+4=0$$

4 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

Die Subtraktion von 4 von sich selbst ergibt 0.

$$a^{2}+6a=-4$$

Dividieren Sie 6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

3 zum Quadrat.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

Addieren Sie -4 zu 9.

$$a^{2}+6a+9=5$$

Faktor a^{2}+6a+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Vereinfachen.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$