a^2+4a+3 lösen

$$a ^ { 2 } + 4 a + 3$$

Faktorisieren

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als a^{2}+pa+qa+3 umgeschrieben werden. Um p und q zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$p+q=4 pq=1\times 3=3$$

Weil pq positiv ist, haben p und q dasselbe Vorzeichen. Weil p+q positiv ist, sind p und q beide positiv. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$p=1 q=3$$

a^{2}+4a+3 als \left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right) umschreiben.

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right)$$

Klammern Sie a in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$a\left(a+1\right)+3\left(a+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term a+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$a^{2}+4a+3=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

4 zum Quadrat.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu -12.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4.

$$a=\frac{-4±2}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-4±2}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 2.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie -2 durch 2.

$$a=-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-4±2}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2 von -4.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie -6 durch 2.

$$a=-3$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -1 und für x_{2} -3 ein.

$$a^{2}+4a+3=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$a^{2}+4a+3=\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Auswerten

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$