a^2+4+80=(2+sqrt{80-a^2})^2 lösen

$$a ^ { 2 } + 4 + 80 = ( 2 + \sqrt { 80 - a ^ { 2 } } ) ^ { 2 }$$

Nach a auflösen

$$a=4$$

$$a=-4$$

Lösungsschritte

Addieren Sie 4 und 80, um 84 zu erhalten.

$$a^{2}+84=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$a^{2}+84=4+4\sqrt{80-a^{2}}+\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{80-a^{2}} mit 2, und erhalten Sie 80-a^{2}.

$$a^{2}+84=4+4\sqrt{80-a^{2}}+80-a^{2}$$

Addieren Sie 4 und 80, um 84 zu erhalten.

$$a^{2}+84=84+4\sqrt{80-a^{2}}-a^{2}$$

Subtrahieren Sie 4\sqrt{80-a^{2}} von beiden Seiten.

$$a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}=84-a^{2}$$

Auf beiden Seiten a^{2} addieren.

$$a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}+a^{2}=84$$

Kombinieren Sie a^{2} und a^{2}, um 2a^{2} zu erhalten.

$$2a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}=84$$

2a^{2}+84 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=84-\left(2a^{2}+84\right)$$

Um das Gegenteil von "2a^{2}+84" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=84-2a^{2}-84$$

Subtrahieren Sie 84 von 84, um 0 zu erhalten.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=-2a^{2}$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(-4\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(-4\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie -4 mit 2, und erhalten Sie 16.

$$16\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{80-a^{2}} mit 2, und erhalten Sie 80-a^{2}.

$$16\left(80-a^{2}\right)=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 16 mit 80-a^{2} zu multiplizieren.

$$1280-16a^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(-2a^{2}\right)^{2}.

$$1280-16a^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(a^{2}\right)^{2}$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 2 mit 2, um 4 zu erhalten.

$$1280-16a^{2}=\left(-2\right)^{2}a^{4}$$

Potenzieren Sie -2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$1280-16a^{2}=4a^{4}$$

Subtrahieren Sie 4a^{4} von beiden Seiten.

$$1280-16a^{2}-4a^{4}=0$$

Ersetzen Sie a^{2} durch t.

$$-4t^{2}-16t+1280=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -4, b durch -16 und c durch 1280.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 1280}}{-4\times 2}$$

Berechnungen ausführen.

$$t=\frac{16±144}{-8}$$

Lösen Sie die Gleichung t=\frac{16±144}{-8}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$t=-20 t=16$$

Da a=t^{2}, werden die Lösungen durch die Auswertung von a=±\sqrt{t} für positive t abgerufen.

$$a=4 a=-4$$

Ersetzen Sie a durch 4 in der Gleichung a^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$4^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-4^{2}}\right)^{2}$$

Vereinfachen. Der Wert a=4 entspricht der Formel.

$$100=100$$

Ersetzen Sie a durch -4 in der Gleichung a^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-\left(-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Vereinfachen. Der Wert a=-4 entspricht der Formel.

$$100=100$$

Auflisten aller Lösungen -4\sqrt{80-a^{2}}=-2a^{2}.

$$a=4 a=-4$$