a^2+2a-8 lösen

$$a ^ { 2 } + 2 a - 8$$

Faktorisieren

$$\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als a^{2}+pa+qa-8 umgeschrieben werden. Um p und q zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$p+q=2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

Weil pq negativ ist, haben p und q entgegengesetzte Vorzeichen. Weil p+q positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -8 ergeben.

$$-1,8 -2,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 2 ergibt.

$$p=-2 q=4$$

a^{2}+2a-8 als \left(a^{2}-2a\right)+\left(4a-8\right) umschreiben.

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(4a-8\right)$$

Klammern Sie a in der ersten und 4 in der zweiten Gruppe aus.

$$a\left(a-2\right)+4\left(a-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term a-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$a^{2}+2a-8=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

2 zum Quadrat.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -8.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 32.

$$a=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 36.

$$a=\frac{-2±6}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-2±6}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 6.

$$a=\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie 4 durch 2.

$$a=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-2±6}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6 von -2.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie -8 durch 2.

$$a=-4$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 2 und für x_{2} -4 ein.

$$a^{2}+2a-8=\left(a-2\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$a^{2}+2a-8=\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$

Auswerten

$$\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$