a^2+2a-63 lösen

$$a ^ { 2 } + 2 a - 63$$

Faktorisieren

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als a^{2}+pa+qa-63 umgeschrieben werden. Um p und q zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$p+q=2 pq=1\left(-63\right)=-63$$

Weil pq negativ ist, haben p und q entgegengesetzte Vorzeichen. Weil p+q positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -63 ergeben.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 2 ergibt.

$$p=-7 q=9$$

a^{2}+2a-63 als \left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right) umschreiben.

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right)$$

Klammern Sie a in der ersten und 9 in der zweiten Gruppe aus.

$$a\left(a-7\right)+9\left(a-7\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term a-7 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$a^{2}+2a-63=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

2 zum Quadrat.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -63.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 252.

$$a=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 256.

$$a=\frac{-2±16}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-2±16}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 16.

$$a=\frac{14}{2}$$

Dividieren Sie 14 durch 2.

$$a=7$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-2±16}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 16 von -2.

$$a=-\frac{18}{2}$$

Dividieren Sie -18 durch 2.

$$a=-9$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 7 und für x_{2} -9 ein.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a-\left(-9\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Auswerten

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$