a^2+2a+1=0 lösen

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 0$$

Nach a auflösen

$$a=-1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Um die Gleichung, den Faktor a^{2}+2a+1 mithilfe der Formel a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=2 ab=1$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=1 b=1$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(a+a\right)\left(a+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie a+1=0.

$$a=-1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als a^{2}+aa+ba+1 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=1 b=1$$

a^{2}+2a+1 als \left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right) umschreiben.

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)$$

Klammern Sie a in a^{2}+a aus.

$$a\left(a+1\right)+a+1$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term a+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie a+1=0.

$$a=-1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$a^{2}+2a+1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 2 und c durch 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

2 zum Quadrat.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu -4.

$$a=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie -2 durch 2.

$$a=-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Faktor a^{2}+2a+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(a+1\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$a+1=0 a+1=0$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$a=-1 a=-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$a=-1$$