a^2+12a+32 lösen

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

Faktorisieren

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als a^{2}+pa+qa+32 umgeschrieben werden. Um p und q zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

Weil pq positiv ist, haben p und q dasselbe Vorzeichen. Weil p+q positiv ist, sind p und q beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 32 ergeben.

$$1,32 2,16 4,8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 12 ergibt.

$$p=4 q=8$$

a^{2}+12a+32 als \left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right) umschreiben.

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

Klammern Sie a in der ersten und 8 in der zweiten Gruppe aus.

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term a+4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$a^{2}+12a+32=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

12 zum Quadrat.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 32.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

Addieren Sie 144 zu -128.

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 16.

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-12±4}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -12 zu 4.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie -8 durch 2.

$$a=-4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-12±4}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von -12.

$$a=-\frac{16}{2}$$

Dividieren Sie -16 durch 2.

$$a=-8$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -4 und für x_{2} -8 ein.

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Auswerten

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$