a^2+(4a+10)^2=64/25 lösen

$$a ^ { 2 } + ( 4 a + 10 ) ^ { 2 } = \frac { 64 } { 25 }$$

Nach a auflösen

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}\approx -2,352941176+0,442077511i$$

$$a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}\approx -2,352941176-0,442077511i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(4a+10\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$a^{2}+16a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Kombinieren Sie a^{2} und 16a^{2}, um 17a^{2} zu erhalten.

$$17a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Subtrahieren Sie \frac{64}{25} von beiden Seiten.

$$17a^{2}+80a+100-\frac{64}{25}=0$$

Subtrahieren Sie \frac{64}{25} von 100, um \frac{2436}{25} zu erhalten.

$$17a^{2}+80a+\frac{2436}{25}=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 17, b durch 80 und c durch \frac{2436}{25}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 17\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

80 zum Quadrat.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 17\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 17.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-68\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

Multiplizieren Sie -68 mit \frac{2436}{25}.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-\frac{165648}{25}}}{2\times 17}$$

Addieren Sie 6400 zu -\frac{165648}{25}.

$$a=\frac{-80±\sqrt{-\frac{5648}{25}}}{2\times 17}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -\frac{5648}{25}.

$$a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{2\times 17}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 17.

$$a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -80 zu \frac{4i\sqrt{353}}{5}.

$$a=\frac{\frac{4\sqrt{353}i}{5}-80}{34}$$

Dividieren Sie -80+\frac{4i\sqrt{353}}{5} durch 34.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{4i\sqrt{353}}{5} von -80.

$$a=\frac{-\frac{4\sqrt{353}i}{5}-80}{34}$$

Dividieren Sie -80-\frac{4i\sqrt{353}}{5} durch 34.

$$a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17} a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(4a+10\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$a^{2}+16a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Kombinieren Sie a^{2} und 16a^{2}, um 17a^{2} zu erhalten.

$$17a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Subtrahieren Sie 100 von beiden Seiten.

$$17a^{2}+80a=\frac{64}{25}-100$$

Subtrahieren Sie 100 von \frac{64}{25}, um -\frac{2436}{25} zu erhalten.

$$17a^{2}+80a=-\frac{2436}{25}$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 17.

$$\frac{17a^{2}+80a}{17}=-\frac{\frac{2436}{25}}{17}$$

Division durch 17 macht die Multiplikation mit 17 rückgängig.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a=-\frac{\frac{2436}{25}}{17}$$

Dividieren Sie -\frac{2436}{25} durch 17.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a=-\frac{2436}{425}$$

Dividieren Sie \frac{80}{17}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{40}{17} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{40}{17} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\left(\frac{40}{17}\right)^{2}=-\frac{2436}{425}+\left(\frac{40}{17}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{40}{17}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}=-\frac{2436}{425}+\frac{1600}{289}$$

Addieren Sie -\frac{2436}{425} zu \frac{1600}{289}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}=-\frac{1412}{7225}$$

Faktor a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(a+\frac{40}{17}\right)^{2}=-\frac{1412}{7225}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(a+\frac{40}{17}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1412}{7225}}$$

Vereinfachen.

$$a+\frac{40}{17}=\frac{2\sqrt{353}i}{85} a+\frac{40}{17}=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}$$

\frac{40}{17} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17} a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$