U(x)=-x^2+15x-14 lösen

$$U ( x ) = - x ^ { 2 } + 15 x - 14$$

Faktorisieren

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -x^{2}+ax+bx-14 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=15 ab=-\left(-14\right)=14$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 14 ergeben.

$$1,14 2,7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+14=15 2+7=9$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 15 ergibt.

$$a=14 b=1$$

-x^{2}+15x-14 als \left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right)$$

Klammern Sie -x in -x^{2}+14x aus.

$$-x\left(x-14\right)+x-14$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-14 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-14\right)\left(-x+1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-x^{2}+15x-14=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

15 zum Quadrat.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -14.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-56}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 225 zu -56.

$$x=\frac{-15±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 169.

$$x=\frac{-15±13}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-15±13}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-15±13}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -15 zu 13.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Dividieren Sie -2 durch -2.

$$x=1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-15±13}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 13 von -15.

$$x=-\frac{28}{-2}$$

Dividieren Sie -28 durch -2.

$$x=14$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 1 und für x_{2} 14 ein.

$$-x^{2}+15x-14=-\left(x-1\right)\left(x-14\right)$$

Auswerten

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$