T(x)=-x^2+3x-2 lösen

$$T ( x ) = - x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Faktorisieren

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -x^{2}+ax+bx-2 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=2 b=1$$

-x^{2}+3x-2 als \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Klammern Sie -x in -x^{2}+2x aus.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 9 zu -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±1}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Dividieren Sie -2 durch -2.

$$x=1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±1}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Dividieren Sie -4 durch -2.

$$x=2$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 1 und für x_{2} 2 ein.

$$-x^{2}+3x-2=-\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

Auswerten

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$