R(p)=-9p^2+18000p lösen

$$R ( p ) = - 9 p ^ { 2 } + 18000 p$$

Faktorisieren

$$9p\left(2000-p\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 9 aus.

$$9\left(-p^{2}+2000p\right)$$

Betrachten Sie -p^{2}+2000p. Klammern Sie p aus.

$$p\left(-p+2000\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$9p\left(-p+2000\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-9p^{2}+18000p=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$p=\frac{-18000±\sqrt{18000^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 18000^{2}.

$$p=\frac{-18000±18000}{2\left(-9\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -9.

$$p=\frac{-18000±18000}{-18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung p=\frac{-18000±18000}{-18}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -18000 zu 18000.

$$p=\frac{0}{-18}$$

Dividieren Sie 0 durch -18.

$$p=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung p=\frac{-18000±18000}{-18}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 18000 von -18000.

$$p=-\frac{36000}{-18}$$

Dividieren Sie -36000 durch -18.

$$p=2000$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 0 und für x_{2} 2000 ein.

$$-9p^{2}+18000p=-9p\left(p-2000\right)$$

Auswerten

$$9p\left(2000-p\right)$$