I ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^2-24t+143)dt lösen

$$I ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 24 t + 143 ) d t$$

Auswerten

$$\frac{x\left(x^{2}-36x+429\right)}{3}$$

Lösungsschritte

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int t^{2}-24t+143\mathrm{d}t$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -24t\mathrm{d}t+\int 143\mathrm{d}t$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-24\int t\mathrm{d}t+\int 143\mathrm{d}t$$

Wenn \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int t^{2}\mathrm{d}t durch \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}-24\int t\mathrm{d}t+\int 143\mathrm{d}t$$

Wenn \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int t\mathrm{d}t durch \frac{t^{2}}{2}. Multiplizieren Sie -24 mit \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{t^{3}}{3}-12t^{2}+\int 143\mathrm{d}t$$

Suchen Sie die Integral 143 mithilfe der Tabelle der allgemeinen von integralen Regel \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t^{3}}{3}-12t^{2}+143t$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$\frac{x^{3}}{3}-12x^{2}+143x-\left(\frac{0^{3}}{3}-12\times 0^{2}+143\times 0\right)$$

Vereinfachen.

$$\frac{x\left(x^{2}-36x+429\right)}{3}$$

W.r.t. x differenzieren

$$\left(x-13\right)\left(x-11\right)$$