F(x)=x^6+9x^3+0+8 lösen

$$F ( x ) = x ^ { 6 } + 9 x ^ { 3 } + 0 + 8$$

Faktorisieren

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Lösungsschritte

Suchen Sie einen Faktor der Form x^{k}+m, bei dem x^{k} das Monom mit der höchsten Potenz x^{6} und m den konstanten Faktor 8 teilt. Ein solcher Faktor ist x^{3}+8. Faktorisieren Sie das Polynom, indem Sie es durch diesen Faktor dividieren.

$$\left(x^{3}+8\right)\left(x^{3}+1\right)$$

Betrachten Sie x^{3}+8. x^{3}+8 als x^{3}+2^{3} umschreiben. Die Summe der dritten Potenzen kann nach folgender Regel faktorisiert werden: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Betrachten Sie x^{3}+1. x^{3}+1 als x^{3}+1^{3} umschreiben. Die Summe der dritten Potenzen kann nach folgender Regel faktorisiert werden: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um. Die folgenden Polynome sind nicht faktorisiert, weil sie keine rationalen Nullstellen besitzen: x^{2}-x+1,x^{2}-2x+4.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Auswerten

$$x^{6}+9x^{3}+8$$

Lösungsschritte

Addieren Sie 0 und 8, um 8 zu erhalten.

$$x^{6}+9x^{3}+8$$