F(x)=2x^2-4x+1 lösen

$$F ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

Faktorisieren

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2x^{2}-4x+1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 16 zu -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±2\sqrt{2}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{4}$$

Dividieren Sie 4+2\sqrt{2} durch 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±2\sqrt{2}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{2} von 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{4}$$

Dividieren Sie 4-2\sqrt{2} durch 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 1+\frac{\sqrt{2}}{2} und für x_{2} 1-\frac{\sqrt{2}}{2} ein.

$$2x^{2}-4x+1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)$$

Auswerten

$$2x^{2}-4x+1$$