F ( x ) = ∫ (from 1 to x) of (t^2-4)dt lösen

$$F ( x ) = \int _ { 1 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 4 ) d t$$

Auswerten

$$\frac{x^{3}-12x+11}{3}$$

Lösungsschritte

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int t^{2}-4\mathrm{d}t$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -4\mathrm{d}t$$

Wenn \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int t^{2}\mathrm{d}t durch \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}t$$

Suchen Sie die Integral -4 mithilfe der Tabelle der allgemeinen von integralen Regel \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t^{3}}{3}-4t$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x-\left(\frac{1^{3}}{3}-4\right)$$

Vereinfachen.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+\frac{11}{3}$$

W.r.t. x differenzieren

$$x^{2}-4$$