F=(4t-1)(4t+1)-(3t+2)^2 lösen

$$F = ( 4 t - 1 ) ( 4 t + 1 ) - ( 3 t + 2 ) ^ { 2 }$$

Nach F auflösen

$$F=7t^{2}-12t-5$$

Lösungsschritte

Betrachten Sie \left(4t-1\right)\left(4t+1\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 zum Quadrat.

$$F=\left(4t\right)^{2}-1-\left(3t+2\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(4t\right)^{2}.

$$F=4^{2}t^{2}-1-\left(3t+2\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 4 mit 2, und erhalten Sie 16.

$$F=16t^{2}-1-\left(3t+2\right)^{2}$$

\left(3t+2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$F=16t^{2}-1-\left(9t^{2}+12t+4\right)$$

Um das Gegenteil von "9t^{2}+12t+4" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$F=16t^{2}-1-9t^{2}-12t-4$$

Kombinieren Sie 16t^{2} und -9t^{2}, um 7t^{2} zu erhalten.

$$F=7t^{2}-1-12t-4$$

Subtrahieren Sie 4 von -1, um -5 zu erhalten.

$$F=7t^{2}-5-12t$$

Nach t auflösen

$$t=\frac{-\sqrt{7F+71}+6}{7}$$

$$t=\frac{\sqrt{7F+71}+6}{7}\text{, }F\geq -\frac{71}{7}$$